LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

Réalisation : 18 juin 2005 - Mise en ligne : 18 juin 2005
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Descriptif

La dynamique des fluides est un sujet qui s'applique largement : en biologie, en géophysique et en astrophysique, en océanographie et en météorologie, ainsi qu'en génies chimique, nucléaire, aéronautique, hydraulique et en écologie. Dans tous ces contextes, le fluide, qui est soit en phase liquide, soit gazeuse, soit sous forme de plasma (gaz ionisé), est traité comme un milieu continu représenté par les champs de densité, de pression et de vitesse satisfaisant la fameuse équation de Navier-Stokes. Cette équation décrit des phénomènes se produisant sur une très grande gamme d'échelles de longueur, allant de l'échelle ‘sub-micron' des phénomènes biologiques à un extrême, jusqu'à l'échelle ‘super-parsec' des phénomènes cosmologiques et astrophysiques à l'autre. Nous présenterons un point de vue sur ces phénomènes et discuterons en particulier l'effet dynamo, qui correspond à l'auto-excitation du champ géomagnétique due aux mouvements se produisant dans le noyau liquide terrestre, problème classique pour lequel des progrès remarquables ont été réalisés depuis ces cinq dernières décennies. Deux aspects de ce problème peuvent être illustrés par des phénomènes analogues, mais plus simples, provenant de la dynamique des corps rigides. Tout d'abord, l'auto-excitation d'un champ magnétique dans un fluide conducteur est associée à la chiralité de l'écoulement turbulent, propriété que possède le ‘rattleback', toupie asymétrique qui présente un curieux comportement quand on la fait tourner sur une table. Nous montrerons ensuite que l'instabilité dynamo est dissipatrice par nature, car il faut de la dissipation par effet Joule pour permettre l'intensification du champ magnétique, ceci sur l'échelle du temps de dissipation qui est de l'ordre de 10,000 ans dans le contexte terrestre. L'instabilité dissipatrice peut être illustrée par le phénomène familier de ‘l'oeuf montant'. La conférence sera agrémentée par quelques démonstrations simples de ce genre d'instabilités.

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LES RECHERCHES DU CEA SUR...
Les réacteurs nucléaires actuels

Le CEA mène des recherches pour répondre aux enjeux de la filière nucléaire française. Il contribue ainsi à améliorer la compétitivité, la sûreté et la durée d’exploitation du parc nucléaire français, en soutien à EDF et Framatome. Il participe également à l’optimisation des installations du cycle du combustible en collaboration avec Orano et l’Andra.

PUBLIÉ LE 27 JUILLET 2021
       

SOMMAIRE
*         Soutenir les réacteurs du parc actuel
*         Renforcer la sûreté des réacteurs actuels
*         Prolonger la durée de vie des matériaux
*         Augmenter les performances du combustible
*         Expérimenter et simuler : deux démarches de recherche complémentaires

Parc actuel

Soutenir les réacteurs du parc actuel
Le parc actuel français est composé de 56 réacteurs nucléaires, soit 32 réacteurs de 900 MWe, 20 réacteurs de 1 300 MWe et 4 de 1 450 MWe. Il s’agit de réacteurs de deuxième génération à eau sous pression (REP ), mis en service à partir des années 1970 et jusqu’à la fin des années 1990. Un réacteur de troisième génération, l’EPR, est actuellement en cours de construction, à Flamanville. Il repose sur la même technologie de réacteur à eau sous pression, mais intègre, dès sa conception, des impératifs liés à la sûreté et à la sécurité renforcés, ainsi qu’une optimisation de la puissance et du cycle du combustible associé.
Les recherches du CEA sur les réacteurs du parc actuel se structurent selon 4 axes :
*         Sûreté et radioprotection, en vue d’améliorer la connaissance des accidents (et en particulier des accidents graves), du risque sismique et du comportement des installations en cas de séisme, et d’évaluer les solutions de mitigation.
*         Structures et composants : l’objectif est de pouvoir justifier l’allongement de la durée de fonctionnement des réacteurs du parc et l'évolution des méthodes d'exploitation, des codes et normes, de maîtriser le vieillissement des matériels remplaçables, et d’améliorer la performance des systèmes REP.
*         Combustible nucléaire : les recherches visent à étendre les performances des combustibles, contribuer à leur qualification, et à améliorer la connaissance des marges de conception et de sûreté.
*         Numérique et innovations technologiques : cet axe comprend la simulation prédictive des réacteurs et des systèmes, la recherche d’innovations pour le combustible, les matériaux, les procédés, et les systèmes de mesures dans les réacteurs.

Sûreté
Renforcer la sûreté des réacteurs actuels
Le CEA contribue au maintien au meilleur niveau de sûreté et de performance des réacteurs à eau sous pression (REP) du parc nucléaire actuel. Ses recherches et développements, en soutien à l’IRSN et à l’exploitant, concernent principalement :
*         L’étude du comportement des structures soumises à une catastrophe naturelle telle que les séismes.
*         L’étude du comportement du combustible et des réacteurs en situations accidentelles. On distingue les accidents dits "de dimensionnement", avant toute dégradation importante du cœur du réacteur, et les accidents graves lorsqu'il y a dégradation du cœur.
*         La recherche de solutions innovantes pour améliorer la résistance des réacteurs aux accidents, aussi bien en termes de combustible que de systèmes de secours ou d’instrumentation.
LES ÉTUDES SUR LES PHASES SUCCESSIVES D’UN SCÉNARIO D’ACCIDENT
Trois domaines d’études peuvent être distingués :
*         Le risque hydrogène, spécificité des réacteurs à eau, qui peut aboutir à la dégradation de l’enceinte de confinement du réacteur ;
*         Le relâchement et le transport des produits de fission, domaine d’étude qui considère les risques de rejets radioactifs à partir d’une situation accidentelle ;
*         Le comportement du corium, nom donné à un cœur de réacteur en fusion/fondu et dont il convient d’étudier l’interaction avec les barrières de confinement du réacteur, pour éviter tout contact avec l’environnement.
La R&D du CEA est notamment utilisée par les exploitants et/ou l’IRSN dans le cadre des réévaluations périodiques de sûreté. Elle s’inscrit dans la durée et dans une démarche de progrès continu.

        En savoir plus sur la sécurité et la sûreté au CEA
Materiaux
Garantir la tenue des matériaux et des structures
Les matériaux jouent un rôle essentiel dans le domaine du nucléaire. D’eux dépendent, en effet, la sûreté des centrales, leur durée de fonctionnement et même leurs performances. Les recherches du CEA ont ainsi pour objectif de s’assurer de la capacité de résistance et d’adaptation des matériaux des installations nucléaires actuelles à des conditions extrêmes : fortes températures, irradiations, contraintes mécaniques, environnements corrosifs,


ETUDIER LA DURÉE D’UTILISATION, L’USURE, ET LE VIEILLISSEMENT DES MATÉRIAUX
Les recherches du CEA portent notamment sur la durée d’utilisation des matériaux composant les installations nucléaires. Certains matériaux composent des parties inamovibles, telles que l’enceinte de confinement et la cuve du réacteur. D’autres composent des parties qui peuvent être remplacées, voire le sont régulièrement, comme les assemblages de combustible.
Ces études sont conduites à la demande des partenaires industriels du CEA, par exemple dans le cadre de l’élaboration des dossiers réglementaires qu’EDF doit constituer auprès de l’Autorité de sûreté nucléaire (ASN) tous les dix ans pour prolonger la durée de fonctionnement des centrales. Il peut s’agir de réaliser des études sur le vieillissement des aciers de cuve en partie courante ou sur des endroits particuliers (soudures, zones affectées thermiquement…), ou encore de rassembler des données afin d’aboutir à une meilleure planification de certaines opérations de maintenance particulièrement lourdes à mettre en œuvre, comme le changement des vis de cloisonnement du cœur.
Le CEA étudie également les caractéristiques des matériaux employés en termes de microstructure, de résistance, de ductilité et de corrosion, afin de prévoir l’évolution des propriétés d’usage et le comportement en service de ces matériaux au fil du temps.
S’assurer du bon vieillissement et de la capacité des matériaux à résister et s’adapter à des situations extrêmes permet de garantir et de renforcer la sûreté des installations.

Le laboratoire des rayonnements appliqués travaille sur la qualification nucléaire et le vieillissement de matériaux, matériels et composants pour l'industrie nucléaire. Les outils et compétences du laboratoire permettent de mener des essais pour les exploitants et industriels de la filière, ainsi que des études réalisées au profit des experts de la sûreté. © P.Stroppa / CEA

Combustible
Augmenter les performances du combustible nucléaire tout au long de son cycle de vie
LE COMBUSTIBLE : UN ENJEU MAJEUR
Les études visent à :
*         Améliorer les performances du combustible dans les réacteurs de 2e et 3e générations,
*         Contribuer à la qualification des nouveaux combustibles développés par les fabricants,
*         Améliorer la connaissance des marges de conception et de sûreté.
Les recherches du CEA portent notamment sur le comportement en réacteur du crayon combustible, composé d’un empilement de pastilles contenant la matière fissile dans une gaine métallique, et de l’assemblage combustible comportant plusieurs dizaines de ces crayons. Elles visent l’amélioration de la sûreté, des performances et de la manœuvrabilité des réacteurs.


Les efforts de R&D sont également portés sur le développement de combustibles plus tolérants aux situations accidentelles, dans le cadre notamment du projet ATF (Accident Tolerant Fuel), mené en partenariat avec EDF et Framatome. Une stratégie en deux étapes a été établie, pour développer à court/moyen terme un concept de combustible ATF évolutionnaire, avec un gainage revêtu d’une couche protectrice de chrome, et à plus long terme un concept en rupture, fondé sur l’utilisation d’un gainage en matériau composite céramique basé sur du carbure de silicium.
Le CEA mène également des actions de R&D sur l’ensemble des procédés du cycle du combustible nucléaire. Ces études visent à optimiser l’utilisation des matières nucléaires et à atteindre un rendement énergétique maximum de l’uranium exploité, tout en minimisant les quantités de déchets produits et leur impact sur l’environnement.
ZOOM SUR LE RÉACTEUR DE RECHERCHE JULES HOROWITZ (RJH)
Le projet de réacteur de recherche Jules Horowitz (RJH), piloté par le CEA, répond à un défi scientifique et technologique essentiel : tester le comportement des matériaux et des combustibles sous irradiation, en soutien aux réacteurs nucléaires actuels et futurs.
Le RJH, actuellement en construction sur le site CEA de Cadarache, constituera un outil expérimental d’irradiation unique en Europe, à la disposition de l’industrie nucléaire, des organismes de recherche, ainsi que des autorités de sûreté nucléaire et leurs appuis techniques. Il assurera également la production de radioéléments pour la médecine nucléaire et l’industrie non-nucléaire.

Simulation
Expérimenter et simuler : deux démarches de recherche complémentaires
Pour mener ses recherches sur le parc de réacteurs actuel, le CEA s’appuie sur deux démarches scientifiques, parallèles et complémentaires :
*         La réalisation d’expériences, au moyen d’installations expérimentales variées : réacteurs de recherche, laboratoires « chauds » permettant d’étudier la matière radioactive ou irradiée, plateformes technologiques.
*         La simulation numérique : le CEA développe des plateformes et des outils de calcul scientifique permettant de modéliser et simuler l’ensemble des phénomènes entrant en jeu dans le fonctionnement normal ou accidentel d’un réacteur ou d’une installation nucléaire, y compris ceux du cycle du combustible.

Le mur d'images de la DIrection des énergies du CEA, sur le centre de Paris-Saclay, permet de visualiser en immersion 3D des résultats de simulations de fonctionnement ou de procédés liés aux réacteurs nucléaires. © P.Stroppa / CEA

Ces deux démarches se complètent de manière indispensable : les résultats des calculs de simulation sont confrontés aux données acquises lors des expériences ; en retour, les simulations aident à concevoir les maquettes et installations expérimentales. Cette boucle expérience / simulation est complétée par une étape de réflexion et de formulation de théorie ou de modèles, par les ingénieurs et scientifiques en charge de ces études.
ZOOM SUR LES RÉACTEURS NUMÉRIQUES
Véritable réplique numérique et fonctionnelle d’une centrale nucléaire, le projet de Réacteur Numérique, piloté par EDF et mené en collaboration avec neuf acteurs, sera au service des ingénieurs et exploitants et permettra d’engager pleinement le nucléaire dans sa transition numérique. Le CEA est partie-prenante de ce projet et apporte entre autres des outils de simulation et une expertise dans les plateformes logicielles pour permettre de simuler le réacteur dans son ensemble.
Dernières actualités sur le thème

*         11 MARS 2021
Fukushima, 10 ans après : le CEA à la pointe de la recherche 
Dix ans après l’accident de la centrale nucléaire de Fukushima Daiichi, le Japon est confronté à de nombreux défis. Découvrez dans notre dossier d'actualité comment le CEA contribue à relever ces défis. 

*         19 JANVIER 2021
Renouvellement de partenariat entre le CEA et le DAE sur le nucléaire civil 
Le 14 janvier 2021, François Jacq, administrateur général du CEA, et Kamlesh Nilkanth Vyas, secrétaire général du Département indien de l'énergie atomique (DAE) ont signé la reconduction pour cinq ans de leur accord de coopération dans le domaine des sciences et technologies nucléaires.

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La mécanique quantique

Publié le 15 mai 2019
Dernière mise à jour : 03 juin 2022
Qu'est-ce que la mécanique quantique ? Pourquoi est-elle utilisée ? A quoi sert-elle ? Où la retrouve-t-on dans notre quotidien ? Petite introduction au monde quantique.
QU’EST-CE QUE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE ?

A l’aube du XXe siècle, la naissance de la physique quantique révolutionne notre conception du monde : les physiciens réalisent que la physique classique, qui décrit parfaitement notre environnement quotidien macroscopique, devient inopérante à l’échelle microscopique des atomes et des particules. En effet, les atomes et les particules élémentaires de la matière, n’évoluent pas comme un système classique, où les quantités d’énergie échangées peuvent prendre n'importe quelle valeur. Pour un système quantique, l’énergie s’échange par valeurs discrètes ou « quanta ».

Par ailleurs, la physique classique décrit différemment un corpuscule (atome, particule) et une onde (lumière, électricité) tandis que la mécanique quantique confond les deux descriptions : un photon, un électron, un atome ou même une molécule sont à la fois onde et corpuscule.

Si, en physique classique, l’état d’un système est parfaitement défini par la position et la vitesse de l'ensemble de ses composants – il ne peut être alors que dans un seul état à un moment et à un endroit donné, il n’en va pas de même en physique quantique. Un système quantique, tel qu'une simple onde-corpuscule, peut se trouver dans une superposition cohérente d'états, qui traduit la potentialité de tous ses états possibles. Sa présence à un endroit donné, son énergie deviennent alors probabilistes : ainsi, un atome peut être à la fois dans son état fondamental stable et dans un état excité (c’est-à-dire possédant une énergie supérieure, acquise par exemple par l'absorption d'un photon). Un photon peut être à un endroit et à un autre en même temps. On ne peut être certain qu'il est en un seul lieu que si l'on effectue une mesure. Le processus de mesure impose alors à l’onde-corpuscule un état défini.
De ces découvertes, qui forment la première révolution quantique, découlent un certain nombre d’applications encore utilisées aujourd’hui : les lasers, les circuits intégrés ou encore les transistors, à la base du fonctionnement des appareils électroniques notamment.


Le chat de Schrödinger
Le physicien Schrödinger a utilisé une image devenue célèbre pour mettre en avant le côté paradoxal d’objets dont on ne peut pas connaître l’état à tout moment. Il a imaginé un chat « quantique », enfermé dans une boîte sans fenêtre en présence d’un poison déclenché par un processus quantique. Tant que la boîte n’est pas ouverte, on ne sait pas si le processus quantique a déclenché le mécanisme, le chat est à la fois mort et vivant avec des probabilités dépendant du processus. Bien sûr, quand on ouvre la boîte le chat est soit mort, soit vivant. En regardant à l’intérieur, on fait une mesure qui nous permet de connaître l’état quantique du système.

À QUOI SERT LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
AUJOURD’HUI ?
Quelques effets sont emblématiques de la mécanique quantique :
*         L’effet laser est obtenu dans un système où les électrons sont majoritairement dans un même état excité et se désexcitent tous ensemble en émettant cette lumière intense. Cette transition des électrons d'un niveau d'énergie à un autre est un processus quantique.
*         La supraconductivité est la disparition de toute résistance électrique dans un conducteur. Elle apparaît lorsque les électrons, portant une même charge électrique, peuvent s’apparier et se condenser dans un unique état quantique.
*         L’effet tunnel permet à des électrons de franchir une « barrière » de potentiel ce qui est strictement interdit en physique classique.
*         Le spin est une propriété quantique sans équivalent classique, à l'origine des propriétés magnétiques de la matière.

 
*         Télécharger le poster "Le microscope à effet tunnel"
Des physiciens cherchent à exploiter la richesse des états quantiques et à maîtriser leur mesure dans la perspective encore lointaine d’un ordinateur quantique.


La mécanique quantique prédit des comportements inhabituel,
dont l'effet tunnel est un bon exemple. © Yuvanoé/CEA


Depuis le début des années 1980, la physique quantique a pris un nouveau tournant : c’est la deuxième révolution quantique, qui se poursuit encore aujourd’hui. En 1982, le physicien Alain Aspect et son équipe parviennent à démontrer la réalité du principe d’intrication quantique, concept fondamental de la physique quantique. Par ce phénomène, proposé dans le courant des années 1930 par Erwin Schrödinger et Albert Einstein, les particules constituant un système sont liés, et le restent quelle que soit la distance qui les sépare. Ainsi, pour une paire de photons, une mesure faite sur l’un modifiera instantanément l'état du second, même s'ils sont séparés d'une longue distance (le record de distance pour l'observation de l'intrication de deux photons a été atteint en 2020 dans le domaine de la cryptographie quantique : des physiciens chinois ont pu échanger un message secret sur 1 120 km). Cette propriété pourrait avoir des applications importantes dans le domaine de l’information quantique : cryptographie, téléportation de l'information ou encore l’ordinateur quantique.
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L'histoire de l'ordinateur et de la physique quantique
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Et le champ d’application de la physique quantique va bien au-delà : le formalisme de la mécanique quantique est utilisé par les chercheurs en nanosciences (chimie, optique, électronique, magnétisme, physique de l’état condensé) et par les physiciens des lois fondamentales de l’Univers (particules, noyau atomique, cosmologie).
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Comment fonctionne un ordinateur quantique ?
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Trois exemples d'application de la mécanique quantique
*         Les diodes électroluminescentes (DEL) : la physique quantique permet de comprendre comment les diodes électroluminescentes (DEL ou LED en anglais) émettent de la lumière et pourquoi chaque DEL possède une couleur spécifique.
*         Le microscope à effet tunnel : l’effet tunnel est utilisé dans le microscope du même nom. Dans un tel microscope, une pointe métallique est placée très proche d'une surface conductrice avec une différence de potentiel de quelques volts. Bien que sans contact électrique direct entre pointe et surface, un courant tunnel s'établit. Lors d'un balayage de la surface par la pointe à courant constant, l'enregistrement de la distance pointe-surface donne une image de la surface à la résolution atomique.
*         Les orbitales atomiques :  les électrons entourent les noyaux des atomes. La mécanique quantique décrit le nuage électronique sous la forme d'orbitales dont la forme reflète la probabilité de présence de chaque électron dans l'espace. Cette description sous forme d'orbitales permet de décrire et comprendre la façon dont les atomes se rassemblent pour constituer molécules ou solides.



ET DEMAIN, LA MÉCANIQUE QUANTIQUE ?
Les théories décrivant trois des quatre interactions fondamentales de l’Univers sont développées dans le cadre de la mécanique quantique :
*         l’interaction forte qui lie les composants du noyau entre eux,
*         l’interaction faible à l’origine de certaines formes de radioactivité,
*         l’électromagnétisme qui régit les phénomènes lumineux, électriques et magnétiques.
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La quatrième interaction, la gravitation, est expliquée par la relativité. Jusqu’à présent, dans les domaines d’énergie et d’espace que l’homme a pu explorer, il n’a pas été nécessaire de « quantifier » la gravitation. De nombreux physiciens cherchent cependant à unifier ces deux théories pour embrasser les lois de l’Univers de manière plus simple et complète.
Mécanique quantique et relativité
En mécanique quantique, temps et espace sont différenciés. Dans la théorie de la relativité, le temps et l’espace forment une seule entité : l’espace-temps, et matière et énergie sont liées. La mécanique quantique relativiste et la notion de champ sont à la base de la "théorie des champs" qui permet de comprendre les phénomènes de physique des hautes énergies au sein des accélérateurs de particules, ou encore les phénomènes de physique de la matière condensée : supraconductivité, effet Hall quantique, ou la superfluidité.

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CHAOS, IMPRÉDICTIBILITÉ, HASARD

Réalisation : 5 août 2000 - Mise en ligne : 5 août 2000
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Descriptif
Le monde qui nous entoure paraît souvent imprévisible, plein de désordre et de hasard. Une partie de cette complexité du monde est maintenant devenue scientifiquement compréhensible grâce à la théorie du chaos déterministe. Cette théorie analyse quantitativement les limites à la prédictibilité d'une l'évolution temporelle déterministe : une faible incertitude initiale donne lieu dans certains cas à une incertitude croissante dans les prévisions, et cette incertitude devient inacceptable après un temps plus ou moins long. On comprend ainsi comment le hasard s'introduit inévitablement dans notre description du monde. L'exemple des prévisions météorologiques est à cet égard le plus frappant. Nous verrons comment les idées à ce sujet évoluent de Sénèque à Poincaré, puis nous discuterons comment le battement d'ailes du papillon de Lorenz peut affecter la météo, donnant lieu à des ouragans dévastateurs des milliers de kilomètres plus loin. Ainsi, la notion de chaos déterministe contribue non seulement à notre appréciation pratique des incertitudes du monde qui nous entoure, mais encore à la conceptualisation philosophique de ce que nous appelons cause et de ce que nous appelons hasard.


Documents pédagogiques

Texte de la 218e conférence de l’Université de tous les savoirs donnée le 5 août 2000.
Chaos, imprédictibilité et hasard par David Ruelle
Pour interpréter le monde qui nous entoure nous utilisons un grand nombre de concepts très divers. Certains concepts sont concrets comme vache, puceron, papillon, d’autres abstraits comme espace, temps, hasard, ou causalité. Ces concepts sont des créations humaines : leur histoire est intimement liée à celle du langage, et leur contenu peut varier d’une culture à une autre. Nous pensons que des mots comme espace, temps, hasard, causalité correspondent à des réalités fondamentales, indépendantes de la culture où nous vivons, et même indépendantes de l’existence de l’homme. Mais il faut bien admettre que les concepts abstraits que nous venons d’énumérer ont évolué au cours de l’histoire, et que cette évolution reflète un progrès dans notre compréhension de la nature des choses. Dans ce progrès, la philosophie et la science ont joué un rôle important. Dès l’Antiquité, par exemple, les gens cultivés avaient acquis une certaine idée de l’immensité de l’univers grâce aux travaux des astronomes. Des notions comme « erratique et imprévisible » ou « peu fréquent et improbable » ont sans doute une origine préhistorique ou même antérieure au langage. En effet, une bonne appréciation des risques peut aider à la survie. Ainsi si l’orage menace il est prudent de se mettre à l’abri. En général il faut se méfier des caprices des gens et de la nature, caprices qui expriment la liberté des hommes et des choses de se comporter parfois de manière aléatoire et imprévisible. Si les notions liées au hasard et au libre choix sont d’une grande aide dans la pratique, la notion de cause est aussi une conceptualisation utile : la fumée par exemple a une cause qui est le feu. De même les marées ont une cause qui est la lune : ce n’est pas tout à fait évident, mais la chose était connue des anciens, et cette connaissance pouvait être fort utile. On peut ainsi essayer de tout expliquer comme un enchaînement plus ou moins évident de causes et d’effets. On arrive de cette manière à une vision déterministe de l’univers. Si l’on y réfléchit un peu, le déterminisme, c’est-à-dire l’enchaînement bien ordonné des causes et des effets semble en contradiction avec la notion de hasard. Sénèque qui eut la charge d’éduquer le jeune Néron se penche sur le problème dans le De Providentia et dit ceci : « les phénomènes mêmes qui paraissent le plus confus et le plus irrégulier : je veux dire les pluies, les nuages, les explosions de la foudre, ..., ne se produisent pas capricieusement : ils ont aussi leurs causes. » Cette affirmation porte en germe le déterminisme scientifique, mais, il faut bien voir que son contenu est surtout idéologique. Sénèque était un amateur d’ordre, un ordre imposé par une loi éternelle et divine. Le désordre et le hasard lui répugnaient. Cependant, comme je l’ai dit, les notions liées au hasard sont utiles, pratiquement et conceptuellement, et l’on perd peut-être plus qu’on ne gagne à les évacuer pour des motifs idéologiques. On peut d’ailleurs reprocher de manière générale aux idéologies de vouloir supprimer des idées utiles, et cela s’applique encore aux idéologies modernes, dans leurs ambitions simplificatrices et leur intolérance aux fantaisies individuelles. Mais quittons maintenant le domaine idéologique pour parler de science. Et puisque le feu est la cause de la fumée, allons voir un physico-chimiste spécialiste des phénomènes de combustion. Il nous apprendra des choses fascinantes, et nous convaincra que les problèmes de combustion sont importants, complexes, et encore mal compris. En fait si l’on s’intéresse aux problèmes de causalité et de déterminisme, plutôt que de passer sa vie à étudier les problèmes de combustion, mieux vaut choisir un problème plus simple. Par exemple celui d’une pierre jetée en l’air, surtout s’il n’y a pas d’air. On peut en effet, avec une très bonne précision, décrire par des équations déterministes la trajectoire d’une pierre jetée en l’air. Si l’on connaît les conditions initiales, c’est-à-dire la position et la vitesse de la pierre à l’instant initial, on peut calculer la position et la vitesse à n’importe quel autre instant. Au lieu d’une pierre jetée en l’air nous pouvons considérer le ballet des planètes et autres corps célestes autour du soleil, ou la dynamique d’un fluide soumis à certaines forces. Dans tous ces cas l’évolution temporelle du système considéré, c’est-à-dire son mouvement, satisfait à des équations déterministes. Si l’on veut, on peut dire que les conditions initiales d’un système sont la cause de son évolution ultérieure et la déterminent complètement. Voilà qui devrait satisfaire Lucius Annaeus Seneca. Notons quand même que le concept de cause a été remplacé par celui d’évolution déterministe, ce qui n’est pas tout à fait la même chose. Par exemple, les équations de Newton qui déterminent les mouvements des planètes permettent à partir de conditions initiales données de calculer non seulement les états futurs du système solaire, mais également les états passés. On a oublié que la cause devait précéder l’effet. En fait, l’analyse scientifique du concept de cause montre qu’il s’agit d’une notion complexe et ambiguë. Cette notion nous est très utile pour vivre dans un monde complexe et ambigu, et nous ne voudrions pas nous en passer. Cependant la science préfère utiliser des concepts plus simples et moins ambigus, comme celui d’équation d'évolution déterministe. Notons d’ailleurs que l’idée de hasard semble incompatible avec la notion d’évolution déterministe tout autant qu’avec un enchaînement bien ordonné de causes et d’effets. Nous allons dans un moment revenir à ce problème. Mais avant cela je voudrais discuter une précaution verbale que j’ai prise en parlant d’équations d’évolution déterministe valables avec une très bonne précision. Si vous demandez à un physicien des équations d’évolution pour tel ou tel phénomène, il vous demandera avec quelle précision vous les voulez. Dans l’exemple de la dynamique du système solaire, suivant la précision requise, on tiendra compte ou non du ralentissement de la rotation de la terre par effet de marée, ou du déplacement du périhélie de Mercure dû à la relativité générale. Il faudra d’ailleurs bien s’arrêter quelque part : on ne peut pas tenir compte, vous en conviendrez, des déplacements de chaque vache dans sa prairie, ou de chaque puceron sur son rosier. Même si, en principe, les déplacements de la vache et du puceron perturbent quelque peu la rotation de la terre. En Bref, la physique répond aux questions qu’on lui pose avec une précision qui peut être remarquable, mais pas absolument parfaite. Et cela n’est pas sans conséquences philosophiques, comme nous le verrons plus loin. J’ai parlé des équations d’évolution déterministes qui régissent les mouvements des astres ou ceux des fluides, de l’atmosphère ou des océans par exemple. Ces équations sont dites classiques car elles ne tiennent pas compte de la mécanique quantique. En fait la mécanique quantique est une théorie plus exacte que la mécanique classique, mais plus difficile à manier, et comme les effets quantiques semblent négligeables pour les mouvements des astres, de l’atmosphère ou des océans, on utilisera dans ces cas des équations classiques. Cependant, la mécanique quantique utilise des concepts irréductibles à ceux de la mécanique classique. En particulier la mécanique quantique, contrairement à la mécanique classique, fait nécessairement référence au hasard. Dans une discussion des rapports entre hasard et déterminisme, ne faudrait-il pas par conséquent utiliser la mécanique quantique plutôt que classique ? La situation est la suivante : la physique nous propose diverses théories plus pou moins précises et dont les domaines d’application sont différents. Pour une classe donnée de phénomènes plusieurs théories sont en principe applicables, et on peut choisir celle que l’on veut : pour toute question raisonnable la réponse devrait être la même. En pratique on utilisera la théorie la plus facile à appliquer. Dans les cas qui nous intéressent, dynamique de l’atmosphère ou mouvement des planètes, il est naturel d’utiliser une théorie classique. Après quoi il sera toujours temps de vérifier que les effets quantiques ou relativistes que l’on a négligés étaient réellement négligeables. Et que somme toute les questions que l’on s’est posées étaient des questions raisonnables. Les progrès de la physique ont montré que les équations d’évolution déterministes étaient vérifiées avec une précision souvent excellente, et parfois stupéfiante. Ces équations sont notre reformulation de l’idée d’enchaînement bien ordonné de causes et d’effets. Il nous faut maintenant parler de hasard, et essayer de reformuler ce concept en termes qui permettent l’application des méthodes scientifiques. On dit qu’un événement relève du hasard s’il peut, pour autant que nous sachions, soit se produire soit ne pas se produire, et nous avons tendance à concevoir notre incertitude à ce sujet comme ontologique et fondamentale. Mais en fait l’utilité essentielle des concepts du hasard est de décrire une connaissance entachée d’incertitude, quelles que soient les origines de la connaissance et de l’incertitude. Si je dis qu’à cette heure-ci Jean Durand a une chance sur deux d’être chez lui, je fournis une information utile : cela vaut la peine d’essayer de téléphoner à son appartement. La probabilité un demi que j’attribue au fait que Jean Durand soit chez lui reflète ma connaissance de ses habitudes, mais n’a pas de caractère fondamental. En particulier, Jean Durand lui-même sait très bien s’il est chez lui ou pas. Il n’y a donc pas de paradoxe à ce que des probabilités différentes soient attribuées au même événement par différentes personnes, ou par la même personne à des moments différents. Le hasard correspond à une information incomplète, et peut avoir des origines diverses. Il y a un siècle environ, Henri Poincaré a fait une liste de sources possibles de hasard. Il mentionne par exemple qu’au casino, c’est le manque de contrôle musculaire de la personne qui met en mouvement la roulette qui justifie le caractère aléatoire de la position où elle s’arrête. Pour des raisons historiques évidentes, Poincaré ne mentionne pas la mécanique quantique comme source de hasard, mais il discute une source d’incertitude qui a été analysée en grand détail beaucoup plus tard sous le nom de chaos et que nous allons maintenant examiner. Prenons un système physique dont l’évolution temporelle est décrite par des équations déterministes. Si l’on connaît l’état du système à un instant initial, d’ailleurs arbitraire, on peut calculer son état à tout autre instant. Il n’y a aucune incertitude, aucun hasard. Mais nous avons supposé implicitement que nous connaissions l’état initial avec une totale précision. En fait, nous ne pouvons mesurer l’état initial qu’avec une précision limitée (et d’ailleurs les équations déterministes que nous utilisons ne représentent qu’approximativement l’évolution réelle du système physique qui nous occupe). Il faut donc voir comment une petite imprécision dans notre connaissance de l’état initial au temps 0 (zéro) va affecter nos prédictions sur un état ultérieur, au temps t. On s’attend à ce qu’une incertitude suffisamment petite au temps 0 donne lieu à une incertitude petite au temps t. Mais la question cruciale est de savoir comment cette incertitude va dépendre du temps t. Il se trouve que pour beaucoup de systèmes, dits chaotiques, l’incertitude (ou erreur probable) va croître rapidement, en fait exponentiellement avec le temps t. Cela veut dire que si l’on peut choisir un laps de temps T au bout duquel l’erreur est multipliée par 2, au temps 2T elle sera multipliée par 4, au temps 3T par 8, et ainsi de suite. Au temps 10T le facteur est 1024, au temps 20T plus d’un million, au temps 30T plus d’un milliard ... et tôt ou tard l’incertitude de notre prédiction cesse d’être petit pour devenir inacceptable. Le phénomène de croissance rapide des erreurs de prédiction d’un système physique, que l’on appelle chaos , introduit donc du hasard dans la description d’un système physique, même si ce système correspond à des équations d’évolution parfaitement déterministes comme celles de la dynamique des fluides ou du mouvement des astres. Voici ce que dit Henri Poincaré dans le chapitre sur le hasard de son livre Science et Méthode publiée en 1908 : « Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. » Cette affirmation, Poincaré en donne un exemple emprunté à la météorologie : « Pourquoi Les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ? Pourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir de la pluie ou du beau temps, alors qu’ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière ? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l’atmosphère est en équilibre instable. Les météorologistes voient bien que cet équilibre est instable, qu’un cyclone va naître quelque part ; mais où, ils sont hors d’état de la dire ; un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, et il étend ses ravages sur des contrées qu’il aurait épargnées. Si on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir d’avance, mais les observations n’étaient ni assez serrées ni assez précises, et c’est pour cela que tout semple dû à l’intervention du hasard. » Les affirmations de Poincaré sur la météorologie dépassent, il faut bien le dire, ce que la science du début du 20-ième siècle permettait d’établie scientifiquement. Les intuitions géniales de Poincaré ont été confirmées, mais on trouverait sans peine des intuitions d’autres savants qui se sont révélées fausses. Il est donc heureux que, après avoir été oubliées, les idées de Poincaré aient été redécouvertes, étendues, et soumises à une analyse scientifique rigoureuse. Cette nouvelle période commence avec un article de Lorenz relatif à la météorologie en 1963, un article de Takens et moi-même sur la turbulence en 1971, puis une foule de travaux dans les années 70, 80, 90 qui édifient la théorie moderne du chaos. Le mot chaos lui-même apparaît dans son sens technique en 1975. Il n’est possible de donner ici qu’une vue très sommaire des aspects techniques de la théorie du chaos, mais j’insiste sur le fait que les résultats techniques sont essentiels. Ces résultats permettent de changer l’affirmation du sens commun suivant laquelle « de petites causes peuvent avoir de grands effets » en affirmations quantitatives comme celle concernant l’effet papillon dont nous parlerons dans un moment. La théorie du chaos étudie donc en détail comment une petite incertitude sur l’état initial d’une évolution temporelle déterministe peut donner lieu à une incertitude des prédictions qui croît rapidement avec le temps. On dit qu’il y a dépendance sensitive des conditions initiales. Cela veut dire que de petites causes peuvent avoir de grands effets, non seulement dans des situations exceptionnelles, mais pour toutes les conditions initiales. En résumé, le terme chaos désigne une situation où, pour n’importe quelle condition initiale, l’incertitude des prédictions croît rapidement avec le temps. Pour donner un exemple, considérons un faisceau de rayons lumineux parallèles tombant sur un miroir convexe. Après réflexion, nous avons un faisceau divergent de rayons lumineux. Si le faisceau initial était divergent, il serait encore plus divergent après réflexion. Si au lieu de rayons lumineux et de miroir nous avons une bille de billard qui rebondit élastiquement sur un obstacle convexe, la situation géométrique est la même, et on conclut qu’une petite incertitude sur la trajectoire de la bille avant le choc donne lieu à une incertitude plus grande après le choc. S’il y a plusieurs obstacles convexes que la bille heurte de façon répétée, l’incertitude croît exponentiellement, et on a une évolution temporelle chaotique. Cet exemple était connu de Poincaré, mais ce n’est que bien plus tard qu’il a été analysé de manière mathématiquement rigoureuse par Sinaï. Comme l’étude mathématique des systèmes chaotiques est d’une grande difficulté, l’étude du chaos combine en fait trois techniques : les mathématiques, les simulations sur ordinateur, et l’expérimentation (au laboratoire) ou l’observation (de l’atmosphère, des astres). Notons que les simulations sur ordinateur n’existaient pas du temps de Poincaré. Ces simulations ont joué un rôle essentiel en montrant que les systèmes déterministes tant soit peu complexes présentent fréquemment de la sensitivité aux conditions initiales. Le chaos est donc un phénomène très répandu. La météorologie fournit une application exemplaire des idées du chaos. En effet, on a de bons modèles qui décrivent la dynamique de l’atmosphère terrestre. L’étude par ordinateur de ces modèles montre qu’ils sont chaotiques. Si l’on change un peu les conditions initiales, les prédictions après quelques jours deviennent assez différentes : on a atteint la limite de la fiabilité du modèle. Bien entendu les prédictions faites avec ces modèles décollent après quelques jours de la réalité observée, et l’on comprend maintenant pourquoi : le chaos limite la prédictibilité du temps qu’il va faire. Le météorologiste Ed Lorenz, que nous avons déjà mentionné, a rendu populaire le concept de sensitivité aux conditions initiales sous le nom d’effet papillon. Dans un article grand public, il explique comment le battement des ailes d’un papillon, après quelques mois, a un tel effet sur l’atmosphère de la terre entière qu’il peut donner lieu à une tempête dévastatrice dans une contrée éloignée. Cela rappelle ce qu’écrivait Poincaré, mais paraît tellement extrême qu’on peut se demander s’il faut accorder à l’effet papillon plus qu’une valeur métaphorique. En fait, il semble bien que l’affirmation de Lorenz doit être prise au pied de la lettre. On va considérer la situation où le papillon bat des ailes comme une petite perturbation de la situation où il se tiendrait tranquille. On peut évaluer l’effet de cette petite perturbation en utilisant le caractère chaotique de la dynamique de l’atmosphère. (Rappelons que les modèles de l’atmosphère terrestre montrent une dynamique chaotique aux grandes échelles ; aux petites échelles, on a aussi du chaos à cause de la turbulence généralisée de l’air où nous baignons). La perturbation causée par le papillon va donc croître exponentiellement, c’est-à-dire très vite, et l’on peut se convaincre qu’au bout de quelques mois l’état de l’atmosphère terrestre aura changé du tout au tout. De sorte que des lieux éloignés de celui où se trouvait le papillon seront ravagés par la tempête. La prudence m’incite à prendre ici quelques précautions verbales. Il s’agit d’éviter qu’un doute sur un point de détail ne jette le discrédit sur des conclusions par ailleurs bien assurées. On peut se demander comment des perturbations aux petites dimensions (comme la dimension d’un papillon) vont se propager aux grandes dimensions (comme celle d’un ouragan). Si la propagation se fait mal ou très mal, peut-être faudra-t-il plus que quelques mois pour qu’un battement d’ailes de papillon détermine un ouragan ici ou là. Cela rendrait l’effet papillon moins intéressant. A vrai dire, la turbulence développée reste mal comprise et la conclusion de Lorenz reste donc un peu incertaine. L’image du papillon est jolie cependant, il serait dommage qu’on doive l’enterrer et, jusqu’à plus ample informé, j’y reste personnellement attaché. Quoi qu’il en soit, la circulation générale de l’atmosphère n’est pas prédictible plusieurs mois à l’avance. C’est un fait bien établi. Un ouragan peut donc se déclencher ici ou là de manière imprévue, mais cela dépendra peut-être d’incertitudes autres que les battements d’ailes d’un papillon. Si l’on y réfléchit un instant, on voit que le déclenchement d’une tempête à tel endroit et tel moment résulte d’innombrables facteurs agissant quelques mois plus tôt. Que ce soient des papillons qui battent des ailes, des chiens qui agitent la queue, des gens qui éternuent, ou tout ce qui vous plaira. La notion de cause s’est ici à ce point diluée qu’elle a perdu toute signification. Nous avons en fait perdu tout contrôle sur l’ensemble des « causes » qui, a un instant donné, concourent à ce qu’une tempête ait lieu ou n’ait pas lieu ici ou là quelques mois plus tard. Mêmes des perturbations infimes dues à la mécanique quantique, à la relativité générale, ou à l’effet gravitationnel d’un électron à la limite de l’univers observable, pourraient avoir des résultats importants au bout de quelques mois. Aurions-nous dû en tenir compte ? Il est clair qu’on n’aurait pas pu le faire. L’effet de ces perturbations infimes peut devenir important après quelques mois, mais un mur d’imprédicibilité nous interdit de le voir. Pour l’atmosphère terrestre, ce mur d’imprédicibilité est situé à quelques jours ou semaines de nous dans le futur. Je voudrais revenir brièvement à mon implication personnelle dans l’histoire du chaos. A la fin des années 60, je m’étais mis à l’étude de l’hydrodynamique, qui est la science de l’écoulement des fluides. Certains des écoulements que l’on observe sont tranquilles et réguliers, on les dit laminaires, d’autres sont agités et irréguliers, on les dit turbulents. Les explications de la turbulence que j’avais trouvées, en particulier dans un livre de Landau et Lifschitz sur l’hydrodynamique, ne me satisfaisaient pas, car elles ne tenaient pas compte d’un phénomène mathématique nouveau, dont j’avais appris l’existence dans les travaux de Smale. Quel est ce phénomène ? C’est l’abondance d’évolutions temporelles de nature étrange, avec dépendance sensitive des conditions initiales. Je m’étais alors convaincu que la turbulence devait être liée à une dynamique « étrange ». Dans un article joint avec Takens nous avons proposé que la turbulence hydrodynamique devait être représentée par des attracteurs étranges, ou chaotiques, et étudié le début de la turbulence, ou turbulence faible. Par la suite, de nombreux travaux expérimentaux ont justifié cette analyse. Cela ne résout pas le problème de la turbulence, qui reste l’un des plus difficiles de la physique théorique, mais on sait au moins que les théories « non chaotiques » jadis à l’honneur ne peuvent mener à rien. Quand le chaos est devenu à la mode, il a donné lieu à d’innombrables travaux. Certains de ces travaux développaient les aspects techniques de la théorie du chaos, et il n’est pas question d’en parler ici, d’autres analysaient diverses classes de phénomènes naturels dans l’espoir d’y trouver un comportement chaotique. C’est ainsi que j’ai proposé qu’il devait y avoir des oscillations chimiques chaotiques, ce qui effectivement a été démontré par l'expérience dans la suite. Ce fut une période féconde où, en réfléchissant un peu, on pouvait faire des découvertes d’un intérêt durable. Toutes les idées n’ont d’ailleurs pas été également bonnes. Ainsi, des essais d’application du chaos à l’économie et à la finance se sont révélés moins convaincants ; j’y reviendrai. Mais quand Wisdom et Laskar ont cherché du chaos dans la dynamique du système solaire, ils ont eu la main remarquablement heureuse. Le mouvement des astres du système solaire semble extraordinairement régulier, puisque l’on peut par le calcul prédire les éclipses, ou retrouver celles qui ont eu lieu, il y a plus de mille ans. On a donc longtemps pensé que le mouvement des planètes, et en particulier de la Terre, était exempt de chaos. On sait maintenant que c’est faux. L’orbite de la Terre est une ellipse dont les paramètres varient lentement au cours du temps, en particulier l’excentricité, c’est-à-dire l’aplatissement. En fait on a maintenant montré que la variation temporelle de l’excentricité est chaotique. Il y a donc de l’imprédicibilité dans le mouvement de la Terre. Le temps nécessaire pour que les erreurs de prédiction doublent est de l’ordre de 5 millions d’années. C’est un temps fort long par rapport à la vie humaine, mais assez court à l’échelle géologique. Le chaos que l’on a trouvé dans le système solaire n’est donc pas sans importance, et les travaux dans ce domaine se poursuivent activement, mais ce n’est pas ici le lieu d’en discuter. Les résultats accumulés depuis plusieurs décennies nous ont donné une assez bonne compréhension du rôle du chaos en météorologie, en turbulence hydrodynamique faible, dans la dynamique du système solaire, et pour quelques autres systèmes relativement simples. Qu’en est-il de la biologie, de l’économie, de la finance, ou des sciences sociales ? Il faut comprendre que les modélisations utiles dans le domaine du vivant sont assez différentes de celles qui nous satisfont pour des systèmes physiques simples. Les relations du hasard et la nécessité sont d’une autre nature. En fait le domaine du vivant est caractérisé par l’homéostasie qui maintient les organismes dans des conditions appropriées à la vie. L’homéostasie tend par exemple à maintenir la température de notre corps dans d’étroites limites. Elle supprime les fluctuations thermiques et est donc de nature antichaotique. La correction des fluctuations apparaît aussi au niveau du comportement individuel : un projet de voyage est maintenu même si une panne de voiture ou une grève fortuites obligent à changer de moyen de transport. Il s’agit ici de processus correctifs compliqués et qu’il est difficile de représenter par des modèles dynamiques simples auxquels on pourrait appliquer les techniques de la théorie du chaos. Clairement, de petites causes peuvent avoir de grands effets dans la vie de tous les jours, mais aux mécanismes causateurs de chaos s’ajoutent des mécanismes correcteurs, et il est difficile de débrouiller la dynamique qui en résulte. Dans le domaine de l’économie, de la finance ou de l’histoire, on voit aussi que des causes minimes peuvent avoir des effets importants. Par exemple une fluctuation météorologique peut causer la sécheresse dans une région et livrer sa population à la famine. Mais des mécanismes régulateurs effaceront peut-être l’effet de la famine, et l’histoire poursuivra son cours majestueux. Peut-être, mais ce n’est pas certain. Une guerre obscure en Afghanistan a précipité la chute du colossal empire Soviétique. Cette guerre obscure a concouru avec de nombreuses autres causes obscures à miner un empire devenu plus instable qu’on ne le pensait. En fait nous vivons tous dans un monde globalement instable : la rapidité des transports, la transmission presque instantanée de l’information, la mondialisation de l’économie, tout cela améliore peut-être le fonctionnement de la société humaine, mais rend aussi cette société plus instable, et cela à l’échelle de la planète. Une maladie virale nouvelle, ou un virus informatique, ou une crise financière font sentir leurs effets partout et immédiatement. Aujourd’hui comme hier le futur individuel de chaque homme et chaque femme reste incertain. Mais jamais sans doute jusqu’à présent l’imprédictibilité du futur n’a affecté aussi globalement notre civilisation tout entière.

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